相邻对换洗牌与简单排斥过程的混合时间与截断现象

Hubert Lacoin

doi:10.1214/15-AOP1004

相邻对换洗牌与简单排斥过程的混合时间与截断现象

概率论 2016-03-31 v3 数学物理 math.MP

作者: Hubert Lacoin

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摘要

本文研究了 $N$ 张牌组成的牌堆进行相邻对换洗牌的混合时间。我们证明，在时间 $N^2\log N/(2\pi^2)$ 附近，牌堆分布与平衡分布之间的全变差距离会从 $1$ 突然降至 $0$ ，且分离距离也表现出类似行为，但其转变发生在时间 $(N^2\log N)/\pi^2$ 。这解决了 David Wilson 提出的一个猜想。我们还给出了长度为 $N$ 的线段上具有 $k$ 个粒子的排斥过程的类似结果。

关键词

混合时间截断现象相邻对换洗牌简单排斥过程全变差距离分离距离马尔可夫链

引用

@article{arxiv.1309.3873,
  title  = {Mixing time and cutoff for the adjacent transposition shuffle and the simple exclusion},
  author = {Hubert Lacoin},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1309.3873},
  year   = {2016}
}

备注

Published at http://dx.doi.org/10.1214/15-AOP1004 in the Annals of Probability (http://www.imstat.org/aop/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)

相邻对换洗牌与简单排斥过程的混合时间与截断现象

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