k-SEP 的混合时间与截断现象

我们研究了 Schultz 和 Sandow 提出的容量为 $k$ 的简单排斥过程（也称为部分排斥过程）在长度为 $N$ 的线段上具有 $m$ 个粒子时的混合时间。我们证明了 $k$-SEP 在时间 $\frac{1}{2k\pi^2}N^2\log m$ 处表现出截断 (cutoff) 现象。我们还引入了一种相关的完全多物种过程，称为 $S_{k,N}$ 洗牌，并证明该过程在时间 $\frac{1}{2k\pi^2}N^2\log (kN)$ 处表现出截断。这扩展了 Lacoin 的著名结果，后者确定了长度为 $N$ 的线段上对称简单排斥过程及相邻对换洗牌的混合时间，并证明了两者均存在截断现象。