具有非均匀电导的简单排他过程的截断现象

本文研究了线段 $[1, N]$ 内具有 $k$ 个粒子的简单排他过程的混合时间，其电导为 $c^{(N)}(x, x+1)_{1\le x<N}$，其中 $c^{(N)}(x, x+1)>0$ 是交换位置 $x$ 和 $x+1$ 两处内容的速率。记 $r^{(N)}(x, x+1) := 1/c^{(N)}(x, x+1)$，在假设 \begin{equation*} \limsup_{N\to \infty}\, \frac{1}{N}\sup_{1< m \le N}\, \left| \sum_{x=2}^m r^{(N)}(x-1, x)- (m-1) \right|\;=\;0\,, \end{equation*} 以及关于 $r^{(N)}(x, x+1)_{x \in \mathbb{N} }$ 和 $k$ 的进一步假设下，我们证明了在时间 $(1+o(1)) (2 \pi^2)^{-1} N^2 \log k$ 附近，简单排他过程到平衡态的总变差距离从 $1$ 骤降至 $0$。