各向异性简单排他过程与量子海森堡模型的弛豫时间

受各向异性半整数自旋量子海森堡模型与格点上非对称扩散之间精确映射的启发,我们考虑在 $\bbZ^2$ 矩形中有 $N$ 个粒子的各向异性简单排他过程。第 $h$ 行的每个粒子以速率 $q^{\pm 1}$ 尝试跳到 $h\pm 1$ 行的任意空位,其中 $q\in (0,1)$ 是将粒子驱向矩形底部的漂移度量。我们证明生成元的谱隙在 $N$ 与矩形大小上一致为正。该证明受 E. Carlen、M.C. Carvalho 与 M. Loss 近期为分析非线性 Boltzmann 方程 Kac 模型所设想的一项有趣技术启发。我们随后应用该结果证明自旋为 S(${\rm S}\in \frac12\bbN$)的 XXZ 链以及自旋为 S 的 XXZ 海森堡模型的 111 界面的能隙的精确上下界,从而推广了仅对自旋 $\frac12$ 成立的先前结果。