群上随机游动投影的极限轮廓

确立 cutoff（截断现象）——从“未混合”到“充分混合”的突变——是马尔可夫链混合时间理论中的经典课题。近来，人们的兴趣不仅在于确定 cutoff 的存在性及其混合时间与窗口的阶，还在于确定窗口内收敛的确切形状或轮廓。诸如耦合或 $\ell_2$ 界之类的经典技术通常过于粗略而不足以确立这一点，因此一直推动着一般技术的发展。我们在此工作基础上，将从群上共轭不变随机游动推广到某些投影。我们通过分析完全 $n$ 图上的 $k$ 粒子交换过程（其中 $k \asymp n$）来示例我们的方法。这是随机对换洗牌（对应于 $k = n$，由 Teyssier 分析）的一个投影。