重复卡片全参数范围下随机换位的截断轮廓

重复卡片的随机换位置换导致在带有重复元素的排列的商空间上形成马尔可夫链，等价于 Scarabotti 引入的许多 urn 均匀伯努利-拉普拉斯模型。设 $n=ml$，其中有 $m$ 种卡牌类型，每种类型出现 $l$ 次，我们在时间 $t=\frac{n}{2}\left(\log n-\frac{1}{2}\log l+c\right)$ 下， 在假设 $l=\omega(1)$ 的条件下，确定总变动距离收敛到平稳性的限制轮廓。Scarabotti 先前已确立该过程在时间 $\frac{n}{2}(\log n-\frac{1}{2}\log l)$ 处 exhibits 截断；本研究通过识别截断窗口内收敛的精确渐近形状来细化这一结果。我们表明，限制轮廓在渐近上呈高斯分布，在 $m$ 固定和 $m=\omega(1)$ 两个情形下具有不同的显式形式。结合我们前述的固定 $l$ 情形（其中限制轮廓为泊松型），本研究为 $n=ml$ 重复卡片的随机换位置换在 $m$ 和 $l$ 的全参数范围内确定了截断轮廓。我们的论证包含两个主要步骤：首先，我们将 Scarabotti 对于许多 urn 伯努利-拉普拉斯模型的傅里叶分析框架与 Jain-Sawhney（arXiv:2410.23944）的近似方法相结合。更准确地说，我们直接在重复卡牌商空间上比较原始洗牌测度与显式可计算的辅助测度，而不是通过对称群的中间比较；该步骤特别依赖我们对 Kostka 数的新估计。其次，我们将限制轮廓问题归约到商固定点统计，并通过 Hoeffding 类型组合中心极限定理进行分析。