Metropolis 偏置洗牌的截断剖面

我们考虑 Metropolis 偏置洗牌（亦称有限区间上的多种类 ASEP 或随机 Metropolis 扫描）。其到平稳分布的收敛被认为展现全变差截断(cutoff)，数年前由 Labbé 与 Lacoin 证明。本文中，我们证明（对 $N$ 张牌）截断窗口为 $N^{1/3}$ 阶，且截断剖面由 GOE Tracy-Widom 分布函数给出。这证实了 Bufetov 与 Nejjar 的猜想。我们的方法不同于 Labbé-Lacoin，通过将洗牌与 $\mathbb{Z}$ 上的多种类 ASEP 比较，并利用 Hecke 代数与近期 ASEP 平移不变性与收敛结果。我们的结果也可视为 Bufetov-Gorin-Romik 的有向交换过程完成时间收敛的推广，后者是（我们结果的）TASEP 版本。