Erdős–Rényi随机图Metropolis算法中cutoff的概率证明
概率论
2013-09-30 v2
摘要
我们研究了超立方体上对应于边概率为p的Erdős–Rényi随机图分布的Metropolis算法的混合性。该马尔可夫链在窗口大小为n时具有cutoff，位置为max{p,1-p} n log n，这一结果由Diaconis和Ram (2000)使用傅里叶分析证明。这里我们给出一个替代证明，该证明依赖于耦合和投影到一个二维马尔可夫链。这样做是希望概率技术更容易推广到对称性较差的分布。我们还描述了该模型中Metropolis采样器和Gibbs采样器之间的密切关系。我们的证明推广到边概率随n变化的情形。在这种情况下，我们还证明，当且仅当边概率为1/n阶时，自然的坐标耦合是紧的。
引用
@article{arxiv.1112.4254,
title = {A probabilistic proof of cutoff in the Metropolis algorithm for the Erd\H{o}s-R\'enyi random graph},
author = {Winfried Barta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.4254},
year = {2013}
}