Metropolis 马尔可夫链的显式收敛界：等周性、谱隙与剖面
概率论
2024-09-25 v2 统计计算
摘要
我们推导了 上随机游走 Metropolis 算法谱隙的首个显式界，适用于提议方差的任意取值，在适当缩放后可对充分正则的不变分布恢复关于维数正确的 依赖。我们还获得了一大类模型的 混合时间的显式界。在获得这些结果的过程中，我们改进了等周剖面不等式的使用以获得传导剖面界，这也使得在更广泛的一类模型中推导显式界成为可能。我们还获得了预处理 Crank--Nicolson 马尔可夫链的类似结果，在适当假设下得到了与维数无关的界。
引用
@article{arxiv.2211.08959,
title = {Explicit convergence bounds for Metropolis Markov chains: isoperimetry, spectral gaps and profiles},
author = {Christophe Andrieu and Anthony Lee and Sam Power and Andi Q. Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2211.08959},
year = {2024}
}