可逆混合吉布斯链的谱间隙界
统计理论
2025-03-24 v4 概率论
统计理论
摘要
混合吉布斯采样器是一类重要的近似吉布斯算法，它利用马尔可夫链来近似条件分布，其中Metropolis-within-Gibbs算法是一个著名的例子。尽管它们在统计和非统计应用中广泛使用，但关于其收敛性质的研究却很少。本文介绍了建立某些可逆混合吉布斯采样器收敛速率界的新方法。特别地，我们研究了混合随机扫描吉布斯算法的收敛特性。我们的分析表明，混合吉布斯链的绝对谱间隙可以由精确吉布斯链的绝对谱间隙以及用于条件分布近似的马尔可夫链的绝对谱间隙来界定。我们还为混合数据增强算法提供了类似风格的收敛界，扩展了该主题的现有工作。这些通用界应用于三个例子：随机扫描Metropolis-within-Gibbs采样器、带块更新的随机扫描吉布斯采样器以及混合切片采样器。
引用
@article{arxiv.2312.12782,
title = {Spectral gap bounds for reversible hybrid Gibbs chains},
author = {Qian Qin and Nianqiao Ju and Guanyang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.12782},
year = {2025}
}