分量级马尔可夫链谱间隙的团结性
统计理论
2026-04-28 v1 统计理论
摘要
确定性扫描和随机扫描分量级马尔可夫链蒙特卡罗算法，如 Gibbs 抽样器和条件 Metropolis-Hastings，是从多变量分布进行抽样的流行方法。长期以来的开放问题是确定这些算法具有相似收敛速度的条件。一种用于分量级更新的块级收缩条件被用于建立分量级马尔可夫链谱间隙的团结性原理。具体而言，在该条件下，随机扫描和确定性扫描版本的 Gibbs 链和分量级链的谱间隙要么同时为正，要么同时为零。此外，谱间隙在块数的最大多项式因子差异。作为一般结果的应用，研究了针对多变量高斯目标的确定性扫描条件 Metropolis-adjusted Langevin 算法 (MALA)。将块级收缩条件与随机扫描 Gibbs 抽样器的已知谱间隙界限相结合，可获得一种多于维数的谱间隙界限。该结果用于阐明条件 MALA 的收敛速度如何取决于高斯目标的精度矩阵和分量级 MALA 更新的步长。
引用
@article{arxiv.2604.23229,
title = {Solidarity of Spectral Gaps for Component-Wise Markov Chains},
author = {Youngwoo Kwon and Galin Jones and Qian Qin},
journal= {arXiv preprint arXiv:2604.23229},
year = {2026}
}
备注
55 pages