应用于高维高斯测度扰动的 Metropolis-Hastings 算法的误差界

Metropolis 调整 Langevin 算法 (MALA) 是一种用于从连续分布中进行近似采样的 Metropolis-Hastings 方法。我们推导了应用于关于高斯参考测度具有密度的对数凹概率测度时，具有半隐式 Euler 提议的 MALA 链在 Kantorovich-Rubinstein-Wasserstein 距离中的收缩率上界。对于足够“正则”的密度，这些估计是与维度无关的，并且适用于不依赖于维度的足够小的步长 $h$。在极限 $h\downarrow0$ 下，这些界趋近于凸势中过阻尼 Langevin 扩散的已知最优收缩率。类似的方法也适用于具有 Ornstein-Uhlenbeck 提议的 Metropolis-Hastings 链。在这种情况下， resulting 估计仍然与维度无关，但最优性较差，这反映了 MALA 是扩散极限的高阶近似，而具有 Ornstein-Uhlenbeck 提议的 Metropolis-Hastings 则不是。