用于对数凹采样的大都会调整朗之万算法的极小极大混合时间

我们研究大都会调整朗之万算法(MALA)在从对数光滑且强对数凹分布中采样的混合时间。我们在热启动下建立了其最优极小极大混合时间。我们的主要贡献有两点。首先，对于一个条件数为 $\kappa$ 的 $d$ 维对数凹密度，我们证明具有热启动的 MALA 在至多对数因子下经过 $\tilde O(\kappa \sqrt{d})$ 次迭代混合。这改进了先前工作中对条件数 $\kappa$ 或维度 $d$ 的依赖关系。我们的证明依赖于将蛙跳积分器与连续哈密顿动力学进行比较，其中我们建立了接受率的一个新的集中界。其次，我们证明了一般状态空间上可逆 MCMC 算法的基于谱间隙的混合时间下界。我们将此下界结果应用于构造一个困难分布，使得 MALA 至少需要 $\tilde \Omega (\kappa \sqrt{d})$ 步才能混合。MALA 的下界在条件数和维度方面与我们的上界匹配。最后，包含了数值实验以验证我们的理论结果。