可验证条件下 MALA 的几何收敛性
统计计算
2022-01-07 v1 数值分析
数值分析
概率论
摘要
尽管 Metropolis Adjusted Langevin Algorithm (MALA，Metropolis 调整朗之万算法) 是一种流行且被广泛使用的马尔可夫链蒙特卡洛方法，但极少有论文推导出确保其收敛的条件。特别是，据作者所知，既易于验证又能保证几何收敛的假设仍然缺失。在本工作中，我们在关于目标分布的温和假设下，建立了 MALA 的 -一致几何收敛。与以往工作不同，我们仅考虑与目标分布相关势函数的尾部与光滑性条件。这些条件在 MCMC 文献中十分常见且易于在实践中验证。最后，我们特别关注所推导的界对 Euler-Maruyama 离散化步长的依赖关系，该步长对应于 MALA 的提议马尔可夫核。
引用
@article{arxiv.2201.01951,
title = {On the geometric convergence for MALA under verifiable conditions},
author = {Alain Durmus and Éric Moulines},
journal= {arXiv preprint arXiv:2201.01951},
year = {2022}
}