Gibbs 采样器的团结性：谱间隙
统计计算
2024-07-11 v2
摘要
Gibbs 采样器是用于计算物理与统计计算的卓越马尔可夫链蒙特卡洛算法。然而，它们的一些最基本性质，例如其各版本收敛特征之间的关系，尚不为人所充分了解。本文中我们证明了它们谱间隙的团结性：若随机扫描或 种确定性扫描中任一具有谱间隙，则它们全部都具有。我们的方法依赖于将 Gibbs 采样器几何解释为交替投影算法，并分析 von Neumann--Halperin 循环交替投影方法的收敛速率。此外，我们给出一个定量结果：若随机扫描 Gibbs 采样器的谱间隙随维度多项式缩放，则任意确定性扫描的谱间隙亦如此。
引用
@article{arxiv.2304.02109,
title = {Solidarity of Gibbs Samplers: the spectral gap},
author = {Iwona Chlebicka and Krzysztof Łatuszyński and Błażej Miasojedow},
journal= {arXiv preprint arXiv:2304.02109},
year = {2024}
}