通过谱隙分析混合切片采样的收敛性

众所周知，简单切片采样器具有稳健的收敛性质，但其可实施的问题类别有限。相比之下，我们考虑混合切片采样器，它们易于实施，且其中另一个马尔可夫链近似地对每个切片上的均匀分布进行采样。在对切片上的马尔可夫链做出适当假设的情况下，我们展示了混合切片采样器谱隙的下界和上界，这些界限是用简单切片采样器的谱隙来表示的。由此直接得出的推论是，可以从其简单版本（已被充分理解）的谱隙和几何遍历性推断出混合切片采样器的谱隙和几何遍历性。这些结果表明，简单切片采样器的稳健性性质被（适当设计的）易于实施的混合版本所继承。我们应用所发展的理论并分析了一些特定算法，例如步进收缩切片采样、针对一类多变量目标的命中即跑 (hit-and-run) 切片采样，以及这两种过程在多维双峰密度上的一种易于实施的组合。