高维随机游走 Metropolis 链的渐近方差：基于泊松方程的对数增长
概率论
2019-06-19 v4
摘要
有两种加速 MCMC 算法的方法：(1) 构造使用目标梯度和高阶信息的更复杂的采样器，以及 (2) 设计控制变量以减小渐近方差。虽然 (1) 的效率作为维度的函数已被广泛研究，但本文提供了将 (2) 中渐近方差的增长与维度联系起来的首个严格结果。具体而言，我们利用 Gelman、Gilks 和 Roberts 的开创性论文《随机游走 Metropolis 算法的弱收敛与最优标度》中标度极限的泊松方程的解，为具有 IID 目标的 维随机游走 Metropolis 链构造了一个控制变量。我们证明了相应估计量的渐近方差以该链谱隙的 的常数倍为上界。证明依赖于大偏差理论、最优 Young 不等式和 Berry-Esseen 型界限。讨论了该结果向非积目标的扩展。
引用
@article{arxiv.1707.08510,
title = {Asymptotic variance for Random walk Metropolis chains in high dimensions: logarithmic growth via the Poisson equation},
author = {Aleksandar Mijatović and Jure Vogrinc},
journal= {arXiv preprint arXiv:1707.08510},
year = {2019}
}
备注
Accepted for publication by the Applied Probability Trust (http://www.appliedprobability.org) in Advances in Applied Probability 51.4 (December 2019)