多层马尔可夫型随机近似方法的中心极限定理中的渐近方差
数值分析
2025-04-10 v1 数值分析
统计计算
摘要
本文考虑与逆问题相关的有限维参数估计问题。在此类情形下，需要最大化与贝叶斯模型相关的边际似然函数。该模型与常规或偏微分方程的解相连。因此，最大化边际似然函数主要存在两个困难：(i) 偏微分方程的解始终无法解析求解；(ii) 边际似然函数亦非解析形式。通常，方法 (i) 通过数值求解偏微分方程来处理，导致数值偏差；方法 (ii) 在文献中已有研究，例如使用马尔可夫型随机近似方法。众所周知，为减少获得参数最大值所需的计算量，可使用偏微分方程的层级解并结合随机梯度方法。已有多种方法正是如此操作。本文考虑中心极限定理中与已知估计量相关的渐近方差，并以偏微分方程求解精度为界给出渐近方差的上界。这些界限的意义在于，它们提供了运行该方法时设置仿真参数的数值指导；这些似乎是首个帮助在实际中高效运行该方法的数学结果。
引用
@article{arxiv.2504.06603,
title = {Asymptotic Variance in the Central Limit Theorem for Multilevel Markovian Stochastic Approximation},
author = {Ajay Jasra and Abylay Zhumekenov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.06603},
year = {2025}
}