随机到随机插入洗牌混合时间的下界

关于随机到随机插入洗牌混合时间已知的最佳下界和上界分别为 $(1/2-o(1))n\log n$ 和 $(2+o(1))n\log n$。证明该混合时间存在截断现象是一个长期悬而未决的问题。特别地，Diaconis 猜想该截断发生在 $3/4n\log n$ 处。我们的主要结果是下界 $t_n = (3/4-o(1))n\log n$，与该猜想相对应。我们的方法基于对尚未被移除卡片位置的分析。我们证明，对于大 $n$ 及上述 $t_n$，存在 $f(n)=\Theta(\sqrt{n\log n})$，使得在大概率下，无论在洗牌诱导的测度还是平稳测度下，距其初始位置某一距离内的卡片数量均为 $f(n)$ 加上一个低阶项。然而，在诱导测度下，该低阶项受尚未被移除卡片数量的强烈影响，且其阶数高于平稳测度下的情形。