谱间隙的谱条件：高温伊辛模型中的快速混合
概率论
2021-08-10 v2 数学物理
泛函分析
math.MP
摘要
我们证明，只要相互作用矩阵的算子范数小于 ，超立方体上具有一般二次相互作用的伊辛模型就满足关于对应于Glauber动力学的自然Dirichlet型的Poincar\'{e}不等式。该不等式给出了对Glauber动力学混合时间的控制。我们的技术依赖于一种局部化过程，它建立了一个结构性结果，表明伊辛测度可分解为秩为一的二次势测度的混合，并为证明高温伊辛模型的集中界提供了框架。
引用
@article{arxiv.2007.08200,
title = {A Spectral Condition for Spectral Gap: Fast Mixing in High-Temperature Ising Models},
author = {Ronen Eldan and Frederic Koehler and Ofer Zeitouni},
journal= {arXiv preprint arXiv:2007.08200},
year = {2021}
}