通过高斯近似研究含负谱离群值的 Ising 模型中的快速混合

我们研究了 Ising 模型的 Glauber 动力学混合时间，其中交互矩阵包含单个负谱离群值。此类模型包括反铁磁 Curie-Weiss 模型、扩展图上的反铁磁 Ising 模型，以及具有负均值无序的 Sherrington-Kirkpatrick 模型。现有的快速混合方法关键依赖于对数凹性或谱宽界，因此在存在负离群值时可能会失效。为了解决这一困难，我们开发了一种基于高斯近似的协方差近似新方法。该方法通过对有界随机变量和的二次倾斜迭代应用 Stein 方法来实现，这可能具有独立的意义。所得的分析在任意外场下提供了对完整相关结构的算子范数控制。结合 Eldan 和 Chen 的局部化方案，这些估计导出了修正的对数 Sobolev 不等式，以及在谱宽界失效情况下的近最优混合时间界。作为补充，我们基于 Sellke 近期工作中提出的带隙态的存在性，证明了稀疏随机正则图和 Erdős-Rényi 图上低温反铁磁 Ising 模型混合时间的指数下界。