随机场伊辛动力学的快速弛豫

我们研究了有限域 $\mathbb{Z}^d$（$d \ge 2$）上具铁磁相互作用的随机场伊辛模型（RFIM）的 Glauber 动力学的收敛性质。特别令人感兴趣的是 Griffiths 相，其中关联在淬火无序的期望下指数快速衰减，但存在任意大的弱场孤岛，在其中可观察到低温行为。我们的结果有两部分：1. 在期望下的弱空间混合（关联从边界到体指数衰减）条件下，我们证明该动力学满足弱 Poincar\'e 不等式，意味着在域体积 $N$ 的多项式时间尺度上代数弛豫到平衡，以及从热启动的多项式时间混合。由此我们构造了一种基于在域的递增近似序列上运行 Glauber 动力学的多项式时间近似采样算法。2. 在期望下的强空间混合（即使在边界钉扎附近关联也指数衰减）条件下，我们证明完全的 Poincar\'e 不等式，意味着指数弛豫到平衡以及 $N^{o(1)}$ 混合时间。举例说明，只要外场足够强，弱和强空间混合在任何温度下均成立。我们的证明结合了具有增加场方差效果的随机局域化技术，以及控制由此产生的弱场位点亚临界渗流过程的场依赖粗粒化。