随机场 Ising 模型中物理与算法的联系

随机场 Ising 模型（RFIM）的能量景观是复杂的，然而存在诸如 push-relabel 算法等算法，可在关于样本体积的多项式时间内计算出 RFIM 样品的精确基态。通过模拟研究了 push-relabel 算法的标度性质。研究了算法的时间演化以及辅助势场的统计。在非常小的随机场下，算法动力学与双物种湮灭动力学密切相关，这与势场（“高度”）中极小值分布的分形统计一致。对于 $d=1,2$，在零无序处发散的关联长度为高度场的量级设定了截断尺度；我们的结果最符合 $d=2$ 中关联长度随无序呈指数标度的幂律修正。在 $d=3$ 中靠近铁磁-顺磁相变处，找到解的时间发散，对于优先队列版本，动态临界指数为 $z=0.93\pm0.06$，对于先进先出队列版本的算法，$z=0.43\pm0.06$。算法时间内辅助场演化与 RFIM 基态静态物理性质之间的联系，为理解 RFIM 物理及算法运作方式提供了深刻见解。