连续粒子系统的平衡 Glauber 动力学作为 Kawasaki 动力学的缩放极限

连续统中的 Kawasaki 动力学是 $\mathbb{R}^d$ 中无限相互作用粒子系统的一种动力学，粒子在空间上随机跳跃。本文研究以 Gibbs 测度 $\mu$ 为不变测度的平衡 Kawasaki 动力学。我们研究此类动力学通过跳跃率缩放得到的缩放极限。直观上，我们预期在极限中仅“无限长度”的跳跃保留下来，即预期得到连续统中的 Glauber 动力学（$\mathbb{R}^d$ 中的生灭过程）。我们证明在低活动度—高温情形下，Kawasaki 动力学的生成元收敛于 Glauber 动力学的生成元。该收敛在指数函数集上、依 $L^2(\mu)$ 范数成立。进一步，在额外假设两两相互作用势为正的条件下，我们证明了过程有限维分布的弱收敛。