Glauber-Kawasaki 动力学界面线性涨落

本文寻找 Glauber + Kawasaki 粒子动力学其在水动力学均值曲率界面限制之上的空间时间质量涨落场的尺度极限。此处，Glauber 速率按 $K=K_N$ 缩放，Kawasaki 速率按 $N^2$ 缩放，空间按 $1/N$ 缩放。我们使过程以界面 $\Gamma_t$ 为 stationary 状态，即 $\Gamma_t$ 为 `平的`。当 Glauber 速率在 $T^d$ 上平衡时，$\Gamma_t=\Gamma=\{x: x_1=0\}$ 是静止的，水动力学极限为 $\rho(t,v) = \rho_+$ 当 $v_1\in (0,1/2)$ 时，$\rho(t,v)= \rho_-$ 当 $v_1\in (-1/2,0)$ 时，其中 $v=(v_1,\ldots,v_d)\in T^d$ 被识别为 $[-1/2,1/2)^d$。由于在界面形成过程中，边界区域的宽度为 $O(1/\sqrt{K_N})$，我们将涨落场中的 $v_1$ 坐标按 $\sqrt{K_N}$ 缩放，以便捕获 `靠近' 界面处的信息。我们将涨落极限识别为高斯场，当 $K_N\uparrow \infty$ 且 $K_N= O(\sqrt{\log(N)})$ 时，在 $d\leq 2$ 的情况下。在一维情况下，场极限为 ${\bf e}(v_1) B_t$，其中 $B_t$ 为布朗运动，${\bf e}$ 为减少的 `standing wave' 解 $\phi$ 的归一化导数 $\partial^2_{v_1} \phi - V'(\phi)=0$ 在 $\mathbb{R}$ 上，其中 $V'$ 为 Glauber 速率的均匀化。在二维情况下，极限为 ${\bf e}(v_1)Z_t(v_2)$，其中 $Z_t$ 为一维随机热方程的解。函数 ${\bf e}(\cdot)$ 在极限场中出现的表明，界面涨落保留了过渡层 $\phi$ 的形状。