一类具有唯一不变测度的非遍历相互作用粒子系统

我们考虑一类离散 $q$-态自旋模型，其由具有离散时钟旋转不变性的平移不变拟局部规范定义，并具有由一维球面上不可数多个 $\varphi$ 值标记的极值 Gibbs 测度 $\mu'_{\varphi}$（由 van Enter, Opoku, K"{u}lske [J. Phys. A 44 (2011) 475002, 11] 引入）。在本文中，我们构造了一个相关的具有拟局部速率的 Markov 跳跃过程，其半群 $(S_t)_{t\geq0}$ 通过连续旋转作用：$S_t(\mu'_{\varphi})=\mu'_{\varphi +t}$。因此，我们的构造提供了具有唯一平移不变不变测度的相互作用粒子系统的例子，该测度并非所有初始测度的长时间极限，从而回答了一个古老的问题（参见 Liggett [Interacting Particle Systems (1985) Springer]，第一章问题四）。该粒子系统的构造受到 Maes 和 Shlosman 关于最近邻时钟模型中间温度区域近期猜想的启发。我们将相互作用粒子系统的生成元定义为旋转部分与 Glauber 部分的（非交换）和。从技术上讲，本文基于对弱非局部性传播的控制以及相对熵方法（包括平衡态和动力学情形），这些方法建立在条件测度的 Dobrushin 唯一性界之上。