一个相互作用自旋的层次化平均场模型

我们考虑一个层次化相互作用自旋系统，其动力学为自旋翻转型，具有铁磁平均场相互作用（随层次距离缩放），并与一个线性相互作用的 Ornstein-Uhlenbeck 型层次化扩散系统耦合。特别地，扩散变量进入自旋翻转速率，有效地充当动力学磁场。在没有扩散时，该自旋翻转动力学可视为 Curie--Weiss 模型的修正。我们研究了平均场和两层层次模型，在后者中限制于对应于高温的亚临界 regime，在不同时空尺度下获得宏观极限并研究系统中的相变。我们还将结果推广到任意有限 $k$ 的 $k$ 层层次情形（亚临界 regime）。最后，我们在零温极限下以启发式方式并在数值支持下处理了两层层次情形的超临界 regime。