标记岛粒子模型引论及其渐近性质

对随机环境中演化的随机过程进行估计至关重要，例如预测在未知大气中演化的飞行器轨迹。对于固定参数，交互粒子系统是近似此类随机过程的便捷方法。但环境参数提供的第二层不确定性促使我们考虑参数空间上的交互粒子。本文描述了这种新算法。它可以在给定过程噪声观测的条件下，同时近似随机环境以及在此环境中演化的随机过程。它是一种广义化了包含参数的岛粒子模型的序贯算法，我们称之为标记岛粒子算法。我们证明了标记岛粒子算法的收敛性，并建立了该双层近似引入的渐近误差的 $\mathbb{L}^p$ 界以及时间一致 $\mathbb{L}^p$ 界。最后，我们在一个滤波问题上说明了这些结果，在该问题中通过过程的噪声观测来学习动态参数。