两类物种随机粒子系统流体力学极限的浓度不等式

我们研究一个受二维网络晶界粗化启发的随机粒子系统。每个粒子位于正实数轴上，并被标记属于物种 1 或物种 2。物种 1 粒子以单位速度向原点漂移，而物种 2 粒子静止。当物种 1 中粒子击中原点时被移除，且一个随机选中的粒子从物种 2 突变为物种 1。所述过程是高维分段确定马尔可夫过程（PDMP）的实例，其中确定性流被随机跳跃打断。我们的主要结果是证明了粒子系统经验测度与极限非线性动力学方程解之间 Kolmogorov-Smirnoff 距离的指数浓度不等式。我们的证明方法涉及对动力学方程的时间和空间离散化，将其与粒子系统比较以导出用于比较小区间内总数的递推不等式。为表明这些递推以高概率发生，我们在每个时间增量处诉诸于状态依赖的 Hoeffding 型不等式。