布朗运动与泊松随机测度驱动下含同时与随机跳跃粒子系统的白噪声条件 McKean-Vlasov 极限

我们研究由布朗运动和泊松随机测度驱动的 SDE 所描述的 $N$ 粒子系统的收敛性，其中系数依赖于系统的经验测度。每个粒子以依赖于其位置及系统经验测度的跳跃率发生跳跃。跳跃是同时的，即在每个跳跃时刻，系统的所有粒子都受该跳跃影响，并接收一个以 $N^{-1/2}$ 为中心和缩放的随机跳跃高度。这一特定缩放意味着系统经验测度的极限是随机的，描述了极限系统中单个粒子的条件分布。我们称此类极限为{\it 条件 McKean-Vlasov 极限}。极限测度中的条件化反映了极限系统中共存粒子间的依赖性，因此我们处理的是一种{\it 条件混沌传播性质}。作为 $N^{-1/2}$ 缩放以及经验测度极限非确定性这一事实的结果，极限系统是非线性 SDE 的解，其中出现不独立的鞅测度和白噪声，其强度依赖于过程的条件律。