具有正反馈与爆破现象的 McKean--Vlasov 方程

我们研究一类源于具有正反馈的粒子系统平均场模型的 McKean--Vlasov 方程。当粒子撞击屏障时，它们导致其他粒子朝屏障方向跳跃，这种反馈机制使得系统可能表现出传染性爆破。利用不动点论证，我们构造了直至首次爆炸时间的可微解。我们的主要贡献是在 c\`{a}dl\`{a}g 函数类中证明了唯一性，这确认了文献中相关混沌传播结果的有效性。我们将允许的初始条件扩展为包含边界处具有任意幂律衰减的密度，并以精确方式将衰减指数与小时间内解的增长指数相联系。这使我们在渐近意义上接近全局解理论所需的对初始条件的控制。我们引入了新颖的最小性结果与捕获技术来证明唯一性。