基于缓冲时间变换的均值场神经网络物理性 blowup

理想化的集成-放火神经元网络，具有冲击式相互作用，在均值场极限下遵循麦克锋-瓦尔斯方程。这些方程容易发生 blowup：当相互作用耦合足够强时，均值场相互作用速率在有限时间内发散，导致大量神经元同时放电，从而标记为宏观同步事件。对这些blowup奇点的解析表征是理解均值场神经模型中脉冲同步性出现和持续的关键。在经典的集成-放火动力学下，通过泊松过程的时间变换技术可以实现这种处理。然而，正如对于非线性守恒律的冲击解来说，对应的麦克锋-瓦尔斯方程存在多种可接受的blowup解。由于这种歧义，尚不清楚应采用哪种blowup解的概念。在本文中，我们通过一种基于麦克锋-瓦尔斯方程时间变换的固定点问题，明确定义物理性blowup动力学为解。为论证这种表述的物理性，我们引入一种缓冲机制，对blowup动力学进行正则化，同时满足有限维粒子系统动力学的相同的守恒原理。我们随后展示，经过vanishing buffering极限，物理性blowup动力学得以恢复。我们的方法还表明，这些物理解是唯一的、全局定义的，并且只要神经元表现出非零、分布式的绝对休眠期，就会避免所谓的永久blowup现象，这是一种合理的建模假设。