化解爆破奇点：用于平均场神经元网络中多重放电事件的时延数值框架
数值分析
2026-03-23 v1 数值分析
偏微分方程分析
神经元与认知
摘要
在大规模兴奋性神经元网络中，快速同步表现为多重放电事件（MFEs），在平均场 Fokker-Planck 方程中数学上刻画为神经元放电率的有限时间爆破。标准数值方法由于发散的边界通量和群体电压重置的瞬时性质，难以解析该奇点。在本工作中，我们提出一个基于时延的稳健多尺度数值框架。通过将控制方程变换为与放电活动成比例的时延尺度，我们消除了爆破奇点，将瞬时同步事件有效拉伸为一个可解析的中观过程。该方法被证明与 MFEs 背后的微观级联机制及系统固有脆弱性在物理上一致。为实现数值求解，我们开发了一种混合方案，利用与网格无关的通量准则在时延之间切换，并采用半解析的「移动高斯」方法精确演化爆破后的 Dirac 质量。数值基准表明，我们的求解器不仅能高精度捕获稳态，还能高效重现周期性 MFEs，与蒙特卡洛模拟结果吻合，且不受粒子级联相关的严苛时间步长限制。
引用
@article{arxiv.2603.18475,
title = {Resolving the Blow-Up: A Time-Dilated Numerical Framework for Multiple Firing Events in Mean-Field Neuronal Networks},
author = {Xu'an Dou and Louis Tao and Zhe Xue and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2603.18475},
year = {2026}
}