时滞神经算子有限元耦合：AI加速的物理建模
机器学习
2025-08-12 v4
摘要
偏微分方程（PDEs）的数值求解器常在计算成本与精度之间难以平衡，尤其是在多尺度和时依赖系统中。神经算子作为加速仿真的有前景方法，但其实际部署受到诸多挑战：它们通常需要来自高保真求解器生成的大量训练数据，在动态环境中易积累误差，且在多物理仿真场景中表现出较差的泛化能力。本工作引入一种新型混合框架，将物理信息深度算子网络与有限元方法通过域分解集成，并利用数值分析进行时滞处理。我们的创新点在于通过施塔克方法高效耦合有限元与DeepONet子域，预期在解决复杂非线性区域时使用预训练的DeepONet，而其余区域则由常规有限元处理。为解决动态系统的挑战，我们将时级方案直接嵌入DeepONet中，显著减少长期误差传播。此外，一种自适应子域演化策略使ML解析区域能够动态扩张，无需重新网格即可捕获细节特征。该框架在保持解的保真度（误差始终保持在3%以下）的同时，展示了最高可达20%的收敛率提升。我们的研究表明，所提出的混合求解器：（1）通过消除细网格要求降低计算成本，（2）缓解时依赖仿真中的误差积累，（3）实现对演化物理现象的自动适应。本工作为在统一框架中耦合最新物理基督与机器学习求解器提供了新范式，为高保真多尺度仿真提供了稳健、可靠且可扩展的路径。
引用
@article{arxiv.2504.11383,
title = {Time Marching Neural Operator FE Coupling: AI Accelerated Physics Modeling},
author = {Wei Wang and Maryam Hakimzadeh and Haihui Ruan and Somdatta Goswami},
journal= {arXiv preprint arXiv:2504.11383},
year = {2025}
}