含噪声积分放电神经元网络的一种捕捉同步的多尺度求解器

含噪声泄漏积分放电（NLIF）模型在微观层面上以相互作用的多粒子系统描述神经元网络的电压构型。当模拟大规模神经元网络时，在计算效率与可信精度上，求解网络电压密度的粗粒度平均场 Fokker-Planck 方程在宏观层面上的求解实为一种可行替代。然而，当模拟具有活跃放电事件的显著同步网络时，宏观模型无法给出有效结果。本文提出一种用于 NLIF 网络的多尺度求解器，其继承了宏观求解器的低开销与微观求解器的高可靠性。在每个时间步，当所模拟网络放电率较低时多尺度求解器使用宏观求解器，而当放电率趋于爆发性增长时切换至微观求解器。此外，宏观与微观求解器通过高精度切换算法集成，以保证多尺度求解器的精度。我们从两个角度分析多尺度求解器的有效性：首先，给出保证宏观模型平均场近似的实用充分条件，并对两求解器耦合时的仿真误差进行严格数值分析；其次，通过模拟若干大型神经元网络（包括具有瞬时或周期输入电流并在一段时间内引发活跃放电事件的网络）验证多尺度求解器的数值性能。