带突触延迟的NNLIF神经元模型的全局经典解与定性性质
偏微分方程分析
2018-06-07 v1 数学物理
math.MP
摘要
非线性噪声漏积分发放（NNLIF）模型被广泛用于描述随机微分方程系统平均场极限的扩散近似后的神经网络动力学。当网络的总活动对网络产生瞬时影响时，在平均兴奋性情形下会出现爆破现象。本文致力于研究在神经元总活动影响中加入延迟情形的 NNLIF 模型的理论。我们首先证明经典解的全局存在唯一性，独立于连接参数的符号，即对于兴奋性和抑制性两种情况均成立。其次，我们证明解的一些定性性质：弱互联下对稳态的渐近收敛，以及连接参数足够大时周期解的不存在性。证明主要基于适当的变量替换将 NNLIF 方程重写为类斯特藩自由边界问题、通用上解的构造、熵耗散方法与庞加莱不等式。
引用
@article{arxiv.1806.01934,
title = {Global-in-time classical solutions and qualitative properties for the NNLIF neuron model with synaptic delay},
author = {María J. Cáceres and Pierre Roux and Delphine Salort and Ricarda Schneider},
journal= {arXiv preprint arXiv:1806.01934},
year = {2018}
}