平均场神经网络中具有无限多次爆炸的全局解

我们最近为具有脉冲式相互作用的整合-发放神经元网络引入了理想化的平均场模型——所谓的延迟泊松平均场模型。这类模型容易发生爆炸：对于足够强的相互作用耦合，平均场相互作用率在有限时间内发散，同时有限比例的神经元同步发放。由于整合-发放神经元的重置机制，这些爆炸至少在原则上可以重复发生。考虑泊松平均场模型的一个好处是，可以通过时间变换将原始的奇异动力学映射到一致正则的动力学上，从而解析地解决爆炸问题。解决一次爆炸然后相当于求解隐式定义时间变换的不动点问题，这对于单次爆炸和非零延迟可以一致地完成。在这里，我们以两种方式扩展了这种时间变换分析：首先，我们展示了在大相互作用区域中存在具有可数无限多次爆炸的爆炸解的唯一性。其次，我们证明这些延迟解在消失延迟的极限下指定了“物理的”爆炸解，而这些解反过来可以被显式构造。第一个结果依赖于在时间变换图像中爆炸是自持但非重叠的事实。第二个结果源于时间变换图像中爆炸的连续性，并附带暗示了周期解的存在。这些结果对于研究神经网络模型中同步性的涌现很有用。