从随机放电模型极限角度研究整合放电模型:随机分析视角
概率论
2021-02-19 v3 偏微分方程分析
摘要
在平均场整合放电模型中,大型网络中典型神经元的动力学被建模为扩散-跳跃随机过程,其跳跃在电压达到阈值时发生。本文的主要目标是建立正则化过程与原过程之间的收敛关系:在正则化过程中,跳跃机制被 Poisson 动态取代,且经典禁戒域内的跳跃强度随着正则化参数趋于零而趋于无穷。在宏观层面,带随机放电(即 Poisson 跳跃)过程的方程定义于整个空间,而极限过程的方程定义于半空间。然而,借助迭代格式,由定义域差异带来的困难被极大缓解,从而可建立随机过程与放电率的收敛性。此外,通过概率论中的重正规化论证,我们得到了分布的多项阶收敛。最后,通过数值实验,我们定量探究了线性与非线性模型下收敛的速率与渐近行为。
引用
@article{arxiv.2102.07891,
title = {Investigating the integrate and fire model as the limit of a random discharge model: a stochastic analysis perspective},
author = {Jian-Guo Liu and Ziheng Wang and Yantong Xie and Yuan Zhang and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2102.07891},
year = {2021}
}
备注
This is a new version of the existed paper and I should not submit a new one. Please see arXiv:2009.04679