从随机放电模型极限视角研究积分放电模型：随机分析观点
概率论
2023-06-22 v4 偏微分方程分析
摘要
在平均场积分放电模型中，大型网络中典型神经元的动力学被建模为扩散-跳跃随机过程，其跳跃在电压达到阈值时发生。本文的主要目标是建立正则化过程与原过程之间的收敛关系：在正则化过程中，跳跃机制被 Poisson 动态取代，且经典禁戒域内的跳跃强度随正则化参数趋于零而趋于无穷。在宏观层面，带随机放电（即 Poisson 跳跃）过程的方程定义于全空间，而极限过程的方程定义于半空间。然而，借助迭代格式，由定义域差异带来的困难被大幅缓解，从而可建立随机过程及放电速率的收敛性。此外，通过概率论中的重正规化论证，我们得到了分布的多项阶收敛。最后，通过数值实验，我们定量探究了线性与非线性模型的收敛速率及渐近行为。
引用
@article{arxiv.2009.04679,
title = {Investigating the integrate and fire model as the limit of a random discharge model: a stochastic analysis perspective},
author = {Jian-Guo Liu and Ziheng Wang and Yantong Xie and Yuan Zhang and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.04679},
year = {2023}
}