关于集成放电模型的超线性漂移项的 Fokker-Planck 方程
偏微分方程分析
2026-01-28 v1
摘要
集成放电模型是一种描述神经元膜电位概率密度演化的 Fokker-Planck 方程，已显示包含超线性漂移项可提供最真实的描述。为此，我们提出在全线上设置该方程，神经活动由无穷处的通量描述。该框架是经典无噪声集成放电模型的扩展，固定放电电位。我们首先建立解的良好存在性，建立无穷处的边界条件——这一问题的主要难点。随后，严格论证熵耗散性质。最后，利用 Doeblin 方法，在全情形下证明解对唯一平稳态的指数收敛。
引用
@article{arxiv.2601.19282,
title = {A Fokker-Planck equation with superlinear drift at infinity for Integrate-and-Fire model},
author = {Benoît Perthame and Clément Rieutord and Delphine Salort},
journal= {arXiv preprint arXiv:2601.19282},
year = {2026}
}