计算神经科学中一类非线性 Fokker-Planck 方程的经典解
偏微分方程分析
2011-09-08 v1
摘要
本文分析了一类描述神经元群体集体行为的非线性抛物型方程初边值问题经典解的全局存在性。这些方程是作为随机微分方程组平均场极限的扩散近似而得到的。所得的 Fokker-Planck 方程在系数中呈现出依赖于边界概率通量的非线性。我们通过适当的变量变换证明，具有非线性边界条件的该抛物型方程可以转化为一个非标准的类 Stefan 自由边界问题，其源项由 delta 函数给出。我们证明了抑制性神经网络存在全局经典解，而对于兴奋性神经网络，我们给出了经典解的局部适定性以及爆破判据。最后，我们还将研究与非耦合网络对应的线性问题的谱，及其与用于研究其渐近行为的 Poincaré 不等式的关系。
引用
@article{arxiv.1109.1298,
title = {Classical Solutions for a nonlinear Fokker-Planck equation arising in Computational Neuroscience},
author = {José A. Carrillo and María d. M. González and Maria P. Gualdani and Maria E. Schonbek},
journal= {arXiv preprint arXiv:1109.1298},
year = {2011}
}