脉冲神经元网络群体动力学的“罗塞塔石碑”

脉冲神经元模型的群体具有其微观变量（例如单细胞膜电位）的密度，其演化即使在非平衡状态下也完全捕捉生物网络的集体动力学。尽管具有普遍适用性，支配该演化的Fokker-Planck方程主要在线性响应理论框架内被研究，尽管替代的谱展开方法在研究非平衡动力学方面具有一些优势。这主要源于难以计算所展开微分方程组的态依赖系数。在此，我们通过将Fokker-Planck方法的微扰解与其谱展开对应解配对，推导出此类系数的解析表达式，从而解决该问题。这些系数中的若干个与脉冲间隔密度（即首通时间分布）的Laplace变换之间浮现出紧密关系。诸如电流-速率增益函数、Fokker-Planck算符的特征值及其在边界处的特征函数等“系数”均在不借助积分表达式的情况下导出。对于漏积分放电(leaky integrate-and-fire)神经元，还给出了平稳与非平稳模式间的耦合项，为准确刻画相互作用群体网络中的临界点与弛豫时间尺度铺平了道路。