有限尺寸脉冲神经元网络的自洽随机动力学

尽管大脑网络由海量神经元组成，构成皮层柱的局部细胞集群的持续活动本质上是随机的。其瞬时脉冲发放率 $\nu(t)$ 的涨落随集群尺寸缩放，并在孤立网络（即无外部噪声源时）中持续存在。尽管突触耦合的淬火无序所导致的确定性混沌可能是该看似随机动力学的基础，但目前仍缺乏针对有限脉冲神经元集合网络动力学的有效理论。本文通过扩展所谓的总体密度方法，在膜电位密度的Fokker-Planck方程中引入依赖于活动和尺寸的随机源，填补了这一空白。嵌入该随机偏微分方程中的有限尺寸噪声得到了解析刻画，从而给出了对广泛一类脉冲神经元网络均适用的 $\nu(t)$ 的自洽且非微扰描述。其 $\nu(t)$ 的功率谱在线性区以及跨越同步相变时（此时出现依赖于尺寸的关键动力学展宽）均与详细模拟结果高度吻合。