均衡神经网络的动力学极限
概率论
2025-05-27 v1 动力系统
摘要
均衡神经网络理论是解释大脑活动高度变异性和随机性的流行理论。大致而言，它意味着典型神经元接收大量兴奋性和抑制性输入。网络范围内的平均输入相互抵消，最终只剩下关于平均值的随机波动。在本文中，我们确定描述种群密度的动力学方程。内在动力学是非线性的，具有对每个神经元状态施加的乘性噪声。方程具有空间维度，使得神经元之间的连接强度是其空间位置的函数。我们的证明方法是将状态变量分解为（i）网络范围内的平均活动，以及（ii）关于该平均值的波动。在极限下，我们确定两个耦合的限制方程。要求系统平衡可得平均活动演化的隐式方程。在大n极限下，关于波动的种群密度演化遵循Fokker-Planck方程。如果进一步假设内在动力学是线性的且噪声不是乘性的，则可获得一个空间分布的神经场方程。
引用
@article{arxiv.2505.18481,
title = {The Kinetic Limit of Balanced Neural Networks},
author = {James MacLaurin and Pedro Vilanova},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.18481},
year = {2025}
}