具有随机异质延迟的随机神经元网络的极限与动力学
数学物理
2015-12-15 v2 math.MP
神经元与认知
摘要
现实的网络表现出异质的传输延迟。我们在此分析具有随机耦合和随机互连延迟的大型随机多种群网络的极限。我们证明，取决于延迟分布的性质，这些网络中会发生淬灭或平均的混沌传播，并且网络方程收敛于具有分布延迟的延迟 McKean-Vlasov 方程。我们的方法主要适用于神经科学应用。我们具体实例化了一个经典的神经元模型，即 Wilson and Cowan 系统，并证明所得的极限方程具有高斯解，其均值和标准差满足一个闭合的耦合延迟微分方程组，其中延迟分布和噪声水平作为参数出现。这使我们能够精确揭示噪声、延迟和耦合对此类异质网络动力学的影响，特别是它们在同步振荡涌现中的作用。我们在几个例子中表明，不仅平均延迟，而且延迟的离散度也支配着此类网络的动力学。
引用
@article{arxiv.1209.2596,
title = {Limits and dynamics of stochastic neuronal networks with random heterogeneous delays},
author = {Jonathan Touboul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1209.2596},
year = {2015}
}
备注
Corrected misprint (useless stopping time) in proof of Lemma 1 and clarified a regularity hypothesis (remark 1)