大随机网络中的噪声诱导鸭解和混合模式振荡（多时间尺度）
动力系统
2013-03-01 v1 混沌动力学
摘要
我们研究了具有不同时间尺度和非线性平均场相互作用的大随机网络的动力学。在推导出一类一般网络模型的极限方程后，我们将结果应用于著名的Wilson-Cowan系统，该系统具有两个种群，有或没有慢适应，是非线性平均场网络的典型例子。该系统具有解的平均动力学精确满足一个常微分方程的性质。这种简化使得能够证明，在平均场极限下以及具有多个时间尺度的多个种群中，噪声在解的平均上诱导鸭爆炸和混合模式振荡。这为噪声的定性效应以及大随机网络中对精确噪声值的敏感性提供了新的见解。我们进一步研究了有限大小网络，并表明在双稳态区域（其中不同吸引子之间发生随机切换）或混合模式振荡中，会出现与平均场极限的系统性差异，其中有限大小效应由于吸引子的敏感性而诱导早期跳跃。
引用
@article{arxiv.1302.7159,
title = {Noise-induced canard and mixed-mode oscillations in large stochastic networks with multiple timescales},
author = {Jonathan Touboul and Maciej Krupa and Mathieu Desroches},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.7159},
year = {2013}
}