神经场中的混沌传播
概率论
2016-05-30 v6 神经元与认知
摘要
我们考虑了受生物启发的空间扩展神经元网络的极限问题，该网络包含无限多种神经元类型（空间位置），并具有依赖于空间的传播延迟以模拟神经场。在关于神经元动力学的温和假设下，我们证明了在该设定下混沌传播性质，该假设适用于神经科学中使用的大多数模型，在一个介观极限——神经场极限中，我们可以解析神经元活动在空间中的相当精细结构，并且平均效应发生。获得的平均场方程是一种新类型：它们采用适定的无穷维延迟积分微分方程的形式，包含一个非局部平均场项和一个奇异时空布朗运动。我们还展示了如何在实际中利用这些复杂的方程，在一个特定模型中从数学上揭示神经场的精确介观动力学，在该模型中平均场方程精确地简化为确定性的非线性延迟积分微分方程。这些结果在神经科学中有若干理论意义，我们在讨论中进行了回顾。
引用
@article{arxiv.1108.2414,
title = {Propagation of chaos in neural fields},
author = {Jonathan Touboul},
journal= {arXiv preprint arXiv:1108.2414},
year = {2016}
}
备注
Updated to correct an erroneous suggestion of extension of the results in Appendix B, and to clarify some measurability questions in the proof of Theorem 2