计算神经科学中决策模型的一维 Fokker-Planck 约化动力学
偏微分方程分析
2011-12-19 v1
摘要
我们研究了一个对两个相互作用的神经元群体的放电率进行建模的 Fokker-Planck 方程。该模型源于计算神经科学，例如在考虑双稳态视觉感知问题时，并基于随机 Wilson-Cowan 微分方程系统。在先前的工作中，已经突出了 Fokker-Planck 方程解的慢-快行为。我们的目的是证明利用这种慢-快结构可以大幅降低模型的复杂度。事实上，我们可以推导出一个一维 Fokker-Planck 方程，用于描述解沿所谓慢流形的演化。这允许直接高效地确定平衡态及其有效势，从而研究其相对于模型各种参数的依赖关系。它还允许获取有关逃逸时间行为的信息。针对约化的一维方程获得的结果在平衡态和瞬态行为方面均与原始二维方程的结果进行了验证。
引用
@article{arxiv.1112.3794,
title = {One dimensional Fokker-Planck reduced dynamics of decision making models in Computational Neuroscience},
author = {José Antonio Carrillo and Stéphane Cordier and Simona Mancini},
journal= {arXiv preprint arXiv:1112.3794},
year = {2011}
}