神经集合的 Fokker-Planck 方程的弱形式与谱逼近
数值分析
2024-12-17 v1 数值分析
摘要
本文聚焦于高效且灵活地模拟与非线性噪声泄漏积分放电（NNLIF）模型相关的 Fokker-Planck 方程，该模型反映了神经元网络的动态行为。我们应用伽辽金谱方法通过构建满足复杂边界条件的变分形式来离散化空间域。此外，变分形式中的边界条件仅包含零阶项，一阶条件被自然纳入。这使得数值格式可以进一步扩展到具有突触延迟和不应期的兴奋性-抑制性群体模型。此外，我们建立了数值格式的一致性。实验结果，包括精度测试、爆破事件和周期振荡，验证了所提出方法的性质。
引用
@article{arxiv.2412.10676,
title = {Weak formulation and spectral approximation of a Fokker-Planck equation for neural ensembles},
author = {Ling Yan and Pei Zhang and Yanli Wang and Zhennan Zhou},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.10676},
year = {2024}
}