用于守恒哈密顿量及其他量的非线性嵌入与神经伽辽金格式
数值分析
2023-10-12 v1 机器学习
数值分析
摘要
本工作关注当偏微分方程的解场用深度网络等非线性参数化方法逼近时，哈密顿量、质量与动量等量的守恒问题。所提方法基于神经伽辽金(Neural Galerkin)格式，该格式利用 Dirac--Frenkel 变分原理在时间上顺序训练非线性参数化。我们首先表明，仅添加旨在在连续时间中守恒量的约束可能并不充分，因为对参数的非线性依赖意味着即便在解场中线性的量在参数中也变为非线性，从而难以在时间上离散化。作为替代，我们提出神经伽辽金格式，其在每个时间步计算到非线性参数化解场流形上的显式嵌入，以保证量的守恒。这些嵌入可与标准显式与隐式时间积分格式结合。数值实验表明，所提方法将量的守恒精度提升至机器精度。
引用
@article{arxiv.2310.07485,
title = {Nonlinear embeddings for conserving Hamiltonians and other quantities with Neural Galerkin schemes},
author = {Paul Schwerdtner and Philipp Schulze and Jules Berman and Benjamin Peherstorfer},
journal= {arXiv preprint arXiv:2310.07485},
year = {2023}
}
备注
29 pages, 8 figures